주식 복리 계산기

① 거치식 원금($PV$)의 복리 미래가치:

- $$FV_{principal} = PV \times \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m \times t}$$

- 여기서 $PV$는 초기 원금, $r$은 연이율(소수점), $m$은 연간 복리 횟수(월복리 $m=12$, 분기 $m=4$, 연복리 $m=1$), $t$는 투자 기간(년).

② 매월 정기 적립액($PMT$)의 기말불 적립식 미래가치:

- 월 복리($m=12$) 기준 월이율 $i = r / 12$, 총 개월 수 $n = t \times 12$일 때:

$$FV_{annuity} = PMT \times \frac{(1 + i)^n - 1}{i}$$

③ 총 최종 자산 잔액 ($FV_{total}$):

- $$FV_{total} = FV_{principal} + FV_{annuity}$$

④ 실효 연이율 (Effective Annual Rate - EAR):

- 복리 주기가 잦을수록 실효 수익률은 명목 이율보다 높아지며, 연속 복리 극한 시 $e^r - 1$에 수렴합니다:

$$EAR = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m - 1$$

① 72의 법칙을 통한 빠른 암산 ($T_{double} \approx \frac{72}{r}$):

- 연 4% 수익률: $72 \div 4 = 18$년 만에 원금 2배 달성.

- 연 7% 수익률: $72 \div 7 \approx 10.3$년 만에 원금 2배 달성.

- 연 10% 수익률: $72 \div 10 = 7.2$년 만에 원금 2배 달성.

- 연 12% 수익률: $72 \div 12 = 6.0$년 만에 원금 2배 달성.

② 원칙 1: 일찍 시작하라 (Time in the Market > Timing the Market):

- 20세에 시작하여 30세까지 10년간 투자하고 중단한 사람이, 30세부터 60세까지 30년간 3배 더 많은 금액을 투자한 사람보다 60세 시점의 최종 자산이 더 많은 역전 현상이 복리의 마법입니다.

③ 원칙 2: 배당금과 수익을 인출하지 말고 전액 재투자하라 (DRIP):

- 매년 발생하는 배당금과 이자를 인출하여 소비해 버리면 지수 곡선이 단절되어 평범한 단리 직선으로 퇴화합니다.

④ 원칙 3: 치명적인 마이너스 손실률(MDD)을 피하라:

- -50%의 손실을 입으면 원금 회복에 +100%의 수익률이 필요합니다. 올웨더(All-Weather)나 인덱스 분산 투자를 통해 장기 우상향 복리 궤도를 지키는 것이 가장 중요합니다.