가중평균 계산기

① 대학교 학점(GPA) 및 시험 점수 산출:

- 1학점짜리 교양 과목에서 A+를 받은 것과, 3학점짜리 전공 필수 과목에서 C를 받은 것은 졸업 평점에 미치는 영향이 완전히 다릅니다. 이수 학점($w_i$)을 가중치로 곱하여 나누어야 공정한 평점(GPA)이 계산됩니다.

② 주식 및 코인 분할 매수 평단가 (물타기 / DCA):

- 주가가 하락할 때마다 추가 매수한 가격($x_i$)과 매수 수량($w_i$)을 가중평균하면 현재 나의 정확한 1주당 매입 평단가를 알 수 있습니다.

③ 자산 배분 포트폴리오 기대수익률:

- 총 1억 원 중 7,000만 원(70%)을 주식(수익률 15%)에, 3,000만 원(30%)을 채권(수익률 3%)에 투자했다면 포트폴리오 전체 수익률은 $(15 \times 0.7) + (3 \times 0.3) = 11.4\%$가 됩니다.

④ 기업 신입/경력 채용 다면 평가:

- 서류(10%), 코딩 테스트(40%), 1차 기술 면접(30%), 2차 임원 면접(20%)처럼 각 전형의 중요도에 맞춰 채점 점수를 합산합니다.

⑤ 소비자물가지수(CPI) 산정:

- 통계청이 물가를 조사할 때, 가계 지출 비중이 큰 쌀, 휘발유, 전세금에는 높은 가중치를 부여하고, 지출 비중이 작은 품목에는 낮은 가중치를 부여하여 체감 물가를 산출합니다.

⑥ 제품 고객 만족도(CSAT) 및 품질 검수:

- 사용 빈도가 높은 핵심 기능의 만족도 점수에 가중치를 높게 주어 제품의 종합 평점을 도출합니다.

① 가중평균 기본 수학 공식:

- $\displaystyle \bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} (w_i \cdot x_i)}{\sum_{i=1}^{n} w_i} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n}$

- $x_i$: $i$번째 항목의 값 (점수, 주가, 수익률 등)

- $w_i$: $i$번째 항목의 가중치 (비중 %, 이수 학점, 매수 주식 수 등)

② 손쉬운 3단계 수동 계산 튜토리얼:

- Step 1: 각 항목의 값과 가중치를 곱합니다 ($w_1 \times x_1, w_2 \times x_2, \dots$).

- Step 2: 곱한 값들을 모두 더해 총합($\sum w_i x_i$)을 구합니다.

- Step 3: Step 2의 총합을 모든 가중치의 합($\sum w_i$)으로 나눕니다.

① 가중치($w_i$)에 음수를 입력하는 실수:

- 값($x_i$)은 마이너스 수익률(-15%)처럼 음수가 될 수 있지만, 가중치($w_i$)는 수량이나 비중이므로 반드시 0 이상의 양수여야 합니다.

② 비율과 절대 수량의 혼동:

- 가중치는 백분율(30%, 70%)로 넣든, 주식 수량(15주, 35주)으로 넣든, 비율(0.3, 0.7)로 넣든 결과가 동일합니다. 단, 한 계산 안에서는 모든 행의 단위를 통일해야 합니다.

③ 가중치 합계가 100%가 아닌 경우의 오해:

- 가중치 합이 80%나 150%여도 분모에서 전체 가중치 합으로 정규화하므로 수학적으로 완벽한 평균이 나옵니다. 단, 보고서 작성 시에는 합계를 100%로 맞추는 것이 검증하기에 깔끔합니다.